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什么是博弈树怎么用来分析?

来源:未知 编辑:admin 时间:2019-04-04

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  等等。用这些程序来同人或其他程序对弈。然而,有些程序是把计算机精心设计成一个棋

  盘,人们可以在其上对弈(或者是一种单人玩的棋盘游戏)。这种程序更接近于系统模拟

  假定有两个人或者两台机器在下棋。我们把其中一名称为棋手,另一名称为对手。而我们

  始终从棋手的角度来观看这场竞赛。这样一来,如果棋手赢了、对手输了,我们就说这盘

  假设现在该轮到棋手走了。在大多数情况下,棋手对这步棋可以有若干种选择。对于棋手

  的每一种选择,对手也有若干可供选择的相应棋步。对于棋手的每一步棋以及对手的每一

  步回棋,棋手又有自己进一步的选择。显然,这里所遇到的分支情况同我们在状态搜索中

  实际上,我们可以把一盘棋想象成具有一个入口(起始位置)和一组出口的迷宫。有些出

  口标上了赢的记号;有些出口标上了输的记号;而有些出口标上了和局的记号。在入口处

  ,棋手选择某条路径起步,在路径的一个岔口,对手挑选了自己的路径回步,棋手和对手

  路径走下去。棋手总是力争通向胜利的出口,而对手却总是把棋路引向输的出口。有时双

  方各自的努力不相上下,最后在和局出口结束棋局。或者他们一直在这个迷宫中徘徊,直

  因此,下棋游戏同状态图搜索是相似的,就是要在状态图中找出一条从初始状态到目的状

  态的路径。但是,它们之间却有一个很大的差别。在状态图搜索中,总是由一名选手来选

  择下一步往哪走。而在棋类的对弈中,棋手只有一半选择的权利,另一半由对手作出决定

  努力,而对手却是通过它每一步棋对此设置障碍。寻找机会把棋手从通往目标的路径上引

  对于任何一种博弈竞赛,我们可以构成一个博弈树。它类似于状态图和问题求解搜索中使

  用的搜索树。博弈树的结点对应于某一个棋局,其分支表示走一步棋;根部对应于开始位

  置,其叶表示对弈到此结束。在叶节点对应的棋局中,竞赛的结果可以是赢、输或者和局

  所谓棋局,就是所有那些必须记录下来的信息。根据这些信息,比赛在按计划暂停以后能

  够得以继续进行下去。显然,这些信息包括了此时棋子在棋盘上的位置以及指出下一步是

  其原因是:当轮到棋手走时,他可以决定选择哪一步棋走。如果起码有一步可以担保棋手

  能够到达赢的棋局,那么棋手就会选择这一步并保证能够取胜。因此对应于棋手走的节点

  当轮到对手走时,选择是由对手决定的。棋手没有任何选择的权利。只有对手的所有可以

  走的棋布都会导致棋手赢时,这时棋手才能保证会赢。因此,对于对手走的结点是一个与

  对于一场经过深思熟虑地棋局来说,其博弈树是非常庞大的(国际象棋来说有10^120个节

  点)。以至于不可能把这样大的博弈树装入计算机,也不可能在任何合理的、有限的时间

  内进行详细的搜索。尽管如此,首先深入的考察一下完整的博弈树,然后再看看如何来修

  假设我们对所讨论的博弈问题构造了一棵完整的博弈树,我们希望能从中找出棋手应采用

  首先我们把该博弈树的每一个节点标上w(对应于赢)、d(对应于和局)或者l(对应于

  输)。如果当前的棋局对应于标有w的节点,那么就存在一种策略可以担保棋手会赢;如

  果结点标的是d,那么除非对手失误,否则棋手最好的前景就是争取和局;如果节标的是l

  我们的讨论从叶节点开始,每一个叶结点对应于一场棋赛的结束的终局。根据博弈的规则

  ,叶节点确定了棋手的赢,输和和局。这样,我们就把每一个叶节点标上相应的值。

  现在我们按照从叶往根本方向进行研究。按照每一节点的子节点的标号来标记该节点本身

  。节点标注的规则如下: 轮到棋手走步时,如果该节点的子节点至少有一个标有w,那么

  ,该节点就标为w;如果所有子节点都标为l,那么该节点标为l。其他情况标上d。

  轮到对手走步时,如果该节点的子节点都标上了w,那么该节点标为w;如果有一个以上的

  根节点的标注表明,在对手不失误的情况下,棋手能够得到的最好结果。如果根节点为w

  ,那么棋手稳操胜券;如果为l,那么对手一定能击败棋手;如果为d,那么在对手不失误

  一场比赛,如其根节点能够标上w或l,并且是很简单易于分析的话,就可以成为骗人的棋

  局。该节点标作w的话,无论是谁先走,先走者都能赢;根节点为l的话,无论谁后走,则

  后者也一定能赢。当然需要采取正确的策略。骗子知道哪一方面能够赢,以及要赢所需要

  棋手的策略应该遵循这样的原则:如果有一步棋能走到节点为W的棋局,那么就应当走这

  步棋;如果所有的棋步都通向节点为l的棋局,那么就只好放弃这盘棋认输。其他情况下

  对手采取的策略正好相反:如果有一步棋能走到节点标为l的棋局,那么就下这步棋,如

  果所有的棋步都通向节点为w的棋局,那就只有放弃认输。其他情况下,就要走到标为d的

  当有两条以上的路径都能通往l节点,或者有两条以上的路径通往d节点时,棋手所采取的

  策略就不再是决定性的了。在实际对弈中,棋手总是想选择w节点,达到了w节点,就使得

  往后的对弈过程变得简单了。这样做就能减少棋手失误以致失去优势的机会。基于同样的

  点时,应该选择d节点。这样就可以导致最复杂的情况产生。希望对手在这种情况下失误

  以便使自己重新得到优势。到现在为止,我们的讨论还是很不充分的。因为在所有的w节

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